Peluang

Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacachan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu .Kaidah pencacahan ini antara lain adalah aturan pengisian tempat ,permutasian dan kombinasi

Aturan Pengisian Tempat
Aturan Pengisian Tempat adalah suatu cara yang dapat di lakukan dengan cara mendaftarkan semua kemungkinan hasil secara manual .Ada beberapa cara mendaftar dalam aturan ini antara lain adalah dengan diagram pohon , dengan table silang dan dengan terurut


Definisi notasi factorial


1 Misalkan n bilangan asli , maka n! =n(n-1)(n-2)…3 . 2 . 1 !


2 .0! =1


Contoh : 4!= 4 x 3 x 2 x 1= 24

Permutasi

Permutasi dari sekumpulan objek adalah banyak susunan objek –objek berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada objek yang di ulang dari objek-objek tersebut

Permutasi dari unsur unsur yang berbeda
Permutasi k unsur atau objek dari n unsur yang tersedia,
dengan memerhatikan urutan susunannya dapat ditentukan
dengan rumus




Permutasi memuat beberapa unsur yang sama
Permutasi n unsur, dengan k unsur sama dari n unsur itu

(n 􀀪 k) adalah




Untuk permutasi n unsur, dengan k1 unsur sama, k2 unsur

sama, …., dan kn unsur sama dari n unsur ((k1 + k2 + ... + kn

􀀩 n), yaitu



Permutasi Siklis
Misalkan terdapat n unsur yang berbeda disusun melingkar.


Banyak susunan dapat ditentukan dengan permutasi siklis


dengan aturan





Kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia dirumuskan


dengan

Teorema Binomial Newton (Teorema Binom)

Bentuk penjabaran binominal newton



atau



Peluang Suatu Kejadian
suatu percobaan mengakibatkan munculnya n hasil yang ungkin, dengan masing-masing hasil mempunyai kesempatan yang sama untuk Jika kejadian A dapat muncul sebanyak kali, peluang kejadiannya dirumuskan dengan



ruang sampel dari suatu percobaan adalah S.
Masing-masing anggota dari ruang sampel S mempunyai
kesempatan yang sama untuk muncul. Jika A suatu kejadian,
dengan A 􀂄 S, peluangnya dapat dirumuskan

dengan n(A) banyak anggota kejadian A dan n(S) banyak anggota
ruang sampel S.

Komplemen Suatu Kejadian dan Peluangnya
jika P(Ac) peluang komplemen A dan P(A) peluang kejadian
A, berlaku


Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan Fh adalah banyak kejadian yang
diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan dan
dirumuskan

dengan P(A) peluang kejadian A dan n banyak percobaan.


Peluang Kejadian Majemuk
Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian dalam ruang
sampel S. Peluang kejadian A atau B dapat ditentukan
dengan

Aturan Penjumlahan dalam Peluang Kejadian Majemuk

Jika A dan B adalah kejadian-kejadian dalam ruang sampel
S yang saling lepas, peluang A atau B dapat dirumuskan
Dengan

Aturan Perkalian dalam Peluang Kejadian Majemuk

Jika kejadian A dan B saling bebas stokastik, P(A) peluang
terjadinya kejadian A dan P(B) peluang terjadinya kejadian

B, peluang terjadinya A dan B, ditulis    P(A

 B) adalah

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi,
dirumuskan dengan


RANGKUMAN SINGKAT
• Peluang adalah konsep yang digunakan untuk menyatakan kemungkinan suatu kejadian.
• Banyaknya titik sampel dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah pencacahan,yaitu dengan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
• Aturan perkalian adalah aturan yang digunakan dalam menentukan banyaknya titik
sampel dengan cara mengalikan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
• Permutasi dari suatu himpunan elemen adalah susunan dari elemen-elemen itu dalam
suatu urutan tertentu.
• Kombinasi adalah suatu susunan yang terdiri atas r elemen, yang diambil dari n elemen, tanpa menghiraukan urutannya


Soal Soal serta Pembahasan

Soal  Matematika Peluang